2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Amil

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=6$$

2x^{2}+5x-3 \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±7}{4} tənliyini həll edin. -5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±7}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{1}{2} və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$