2x^2+5x-10=x^2+4

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 10 = x ^ { 2 } + 4$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

-14 almaq üçün -10 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+5x-14 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,14 -2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

-14 almaq üçün -10 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,14 -2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=7$$

x^{2}+5x-14 \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+5x-10=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-10-4=0$$

-14 almaq üçün -10 4 çıxın.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 5 və c üçün -14 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±9}{2} tənliyini həll edin. -5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±9}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+5x-10-x^{2}=4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+5x-10=4$$

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+5x=4+10$$

14 almaq üçün 4 və 10 toplayın.

$$x^{2}+5x=14$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=2 x=-7$$