2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-48 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün -96 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -96 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 768 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±28}{4} tənliyini həll edin. -4 28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±28}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 28 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 96 əlavə edin.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 ədədindən -96 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+4x=96$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=48$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=6 x=-8$$