2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x üçün həll et

$$x=-62$$

$$x=60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 7444 çıxın.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 almaq üçün 4 7444 çıxın.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-3720 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -3720 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 62 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-60=0 və x+62=0 ifadələrini həll edin.

$$x=60 x=-62$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7444 çıxın.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 ədədindən 7444 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün -7440 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -7440 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 59520 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±244}{4} tənliyini həll edin. -4 244 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=60$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±244}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 244 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-62$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=60 x=-62$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=3720$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=60 x=-62$$