2x^2+4x+11=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2,121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2,121320344i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

16 -88 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

-72 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} tənliyini həll edin. -4 6i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

-4+6i\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 6i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

-4-6i\sqrt{2} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 11 çıxın.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+4x=-11$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

-\frac{11}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$