2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1,386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2,886000936$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

9 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{73} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{73} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+3x=8$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

4 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$