2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20 \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 3 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±13}{4} tənliyini həll edin. -3 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±13}{4} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$2x^{2}+3x=20$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{2} ədədini \frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{4} çıxın.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$