2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 28 və c üçün 148 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Kvadrat 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 148 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784 -1184 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-28±20i}{4} tənliyini həll edin. -28 20i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-7+5i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-28±20i}{4} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 20i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-7-5i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 148 çıxın.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+14x=-74$$

x həddinin əmsalı olan 14 ədədini 7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Kvadrat 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Faktor x^{2}+14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Sadələşdirin.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$