2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 almaq üçün -5 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+8x-9 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,9 -3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 almaq üçün -5 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,9 -3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-1=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 almaq üçün -5 4 çıxın.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±10}{2} tənliyini həll edin. -8 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±10}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=1 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$x^{2}+8x-5=4$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 almaq üçün 4 və 5 toplayın.

$$x^{2}+8x=9$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=1 x=-9$$