2x^2+2x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 2 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

4 -32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. -2 2i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

-2+2i\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

-2-2i\sqrt{7} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+2x=-4$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

-2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$