2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 2 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

4 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2i}{4} tənliyini həll edin. -2 2i qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

-2+2i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2i}{4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2i ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

-2-2i ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$