2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x almaq üçün 14x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 3x^{2}+ax+bx-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4 \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x almaq üçün 14x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün 11 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±13}{6} tənliyini həll edin. -11 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±13}{6} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

3x^{2} almaq üçün 2x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

11x almaq üçün 14x və -3x birləşdirin.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$3x^{2}+11x=4$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{3} ədədini \frac{11}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{3} kəsrini \frac{121}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{6} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$