2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+12x=66$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 66 çıxın.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 12 və c üçün -66 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -66 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 528 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{42} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{42}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{42} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+12x=66$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=33$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+12x=66$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 66 çıxın.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 12 və c üçün -66 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -66 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

144 528 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

672 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} tənliyini həll edin. -12 4\sqrt{42} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12+4\sqrt{42} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{42}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} tənliyini həll edin. -12 ədədindən 4\sqrt{42} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

-12-4\sqrt{42} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+12x=66$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

66 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+6x=33$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

33 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$