2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x almaq üçün 11x və -10x birləşdirin.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 almaq üçün 9 10 çıxın.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

2x^{2}-x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-1=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x almaq üçün 11x və -10x birləşdirin.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

-1 almaq üçün 9 10 çıxın.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±3}{4} tənliyini həll edin. -1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±3}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 10x çıxın.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

x almaq üçün 11x və -10x birləşdirin.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Hər iki tərəfdən 9 çıxın.

$$2x^{2}+x=10-9$$

1 almaq üçün 10 9 çıxın.

$$2x^{2}+x=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$