2x^2+11x+12

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 12$$

Amil

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±5}{4} tənliyini həll edin. -11 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±5}{4} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{3}{2} və x_{2} üçün -4 əvəzləyici.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2x^{2}+11x+12=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}+11x+12=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+4\right)$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}+11x+12=\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x+4\right)\left(2x+3\right)$$