2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün \frac{3}{8} və c üçün 16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{8} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64} -128 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} tənliyini həll edin. -\frac{3}{8} \frac{7i\sqrt{167}}{8} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} tənliyini həll edin. -\frac{3}{8} ədədindən \frac{7i\sqrt{167}}{8} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 16 çıxın.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{16} ədədini \frac{3}{32} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{32} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{32} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8 \frac{9}{1024} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{32} çıxın.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$