2x+y=1text{and}x-y=-4

$$2 x + y = 1 \text { and } x - y = - 4$$

x, y üçün həll et

$$x=-1$$

$$y=3$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x+y=1,x-y=-4$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x+y=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən y çıxın.

$$2x=-y+1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+1\right)$$

\frac{1}{2} ədədini -y+1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

Digər tənlikdə, x-y=-4 x üçün \frac{-y+1}{2} ilə əvəz edin.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-y=-4$$

-\frac{y}{2} -y qrupuna əlavə edin.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfini -\frac{3}{2} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{1}{2} tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3+1}{2}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini -\frac{3}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=3$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x+y=1,x-y=-4$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-1}&\frac{2}{2\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-4\right)\\\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=-1,y=3$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x+y=1,x-y=-4$$

2x və x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 2-ə vurun.

$$2x+y=1,2x+2\left(-1\right)y=2\left(-4\right)$$

Sadələşdirin.

$$2x+y=1,2x-2y=-8$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 2x+y=1 tənliyindən 2x-2y=-8 tənliyini çıxın.

$$2x-2x+y+2y=1+8$$

2x -2x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 2x və -2x şərtləri silinir.

$$y+2y=1+8$$

y 2y qrupuna əlavə edin.

$$3y=1+8$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$3y=9$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$y=3$$

x-y=-4 tənliyində y üçün 3 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x-3=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=-1$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=-1,y=3$$