2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x+2-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=2 b=-1$$

-x^{2}+x+2 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 2 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±6}{-4} tənliyini həll edin. -2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±6}{-4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=2 x=-1$$