2x+3y=6quadtext{and}quad6x-5y=4

$$2 x + 3 y = 6 \quad \text { and } \quad 6 x - 5 y = 4$$

x, y üçün həll et

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=1$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Əvəzləmədən istifadə edərək tənliklər cütünü həll etmək üçün əvvəlcə dəyişənlərdən biri üçün tənliklərdən birini həll edin. Daha sonra digər tənlikdə həmin dəyişən üçün nəticəni əvəz edin.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

Tənliklərdən birini seçin və bərabərlik işarəsinin sol tərəfində x işarəsi üçün x təcrid etməklə həll edin.

$$2x+3y=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3y çıxın.

$$2x=-3y+6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)$$

\frac{1}{2} ədədini -3y+6 dəfə vurun.

$$x=-\frac{3}{2}y+3$$

Digər tənlikdə, 6x-5y=4 x üçün -\frac{3y}{2}+3 ilə əvəz edin.

$$6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)-5y=4$$

6 ədədini -\frac{3y}{2}+3 dəfə vurun.

$$-9y+18-5y=4$$

-9y -5y qrupuna əlavə edin.

$$-14y+18=4$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$-14y=-14$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

x=-\frac{3}{2}y+3 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$x=-\frac{3}{2}+3$$

3 -\frac{3}{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{2\left(-5\right)-3\times 6}&\frac{2}{2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}&\frac{3}{28}\\\frac{3}{14}&-\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{28}\times 6+\frac{3}{28}\times 4\\\frac{3}{14}\times 6-\frac{1}{14}\times 4\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)$$

x və y matris elementlərini çıxarın.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$2x+3y=6,6x-5y=4$$

2x və 6x bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 6-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 2-ə vurun.

$$6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\left(-5\right)y=2\times 4$$

Sadələşdirin.

$$12x+18y=36,12x-10y=8$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 12x+18y=36 tənliyindən 12x-10y=8 tənliyini çıxın.

$$12x-12x+18y+10y=36-8$$

12x -12x qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 12x və -12x şərtləri silinir.

$$18y+10y=36-8$$

18y 10y qrupuna əlavə edin.

$$28y=36-8$$

36 -8 qrupuna əlavə edin.

$$28y=28$$

Hər iki tərəfi 28 rəqəminə bölün.

$$y=1$$

6x-5y=4 tənliyində y üçün 1 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz x üçün həll edə bilərsiniz.

$$6x-5=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$6x=9$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sistem indi həll edilib.

$$x=\frac{3}{2},y=1$$