2x+3x(2-x)-2=-5

$$2 x + 3 x ( 2 - x ) - 2 = - 5$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3x ədədini 2-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-3x^{2}-2+5=0$$

3 almaq üçün -2 və 5 toplayın.

$$8x-3x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+8x+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 8 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-3\right)}$$

64 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±10}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±10}{-6} tənliyini həll edin. -8 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±10}{-6} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{1}{3} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3x ədədini 2-x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x+6x-3x^{2}-2=-5$$

8x almaq üçün 2x və 6x birləşdirin.

$$8x-3x^{2}-2=-5$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-3x^{2}=-5+2$$

-3 almaq üçün -5 və 2 toplayın.

$$8x-3x^{2}=-3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+8x=-3$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

8 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{8}{3} ədədini -\frac{4}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{4}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{4}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$$

1 \frac{16}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{4}{3} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{1}{3}$$