2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w üçün həll et

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2w^{2}+aw+bw-1275 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -2550 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275 \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Birinci qrupda 2w ədədini və ikinci qrupda isə 51 ədədini vurub çıxarın.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə w-25 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün w-25=0 və 2w+51=0 ifadələrini həll edin.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 1 və c üçün -1275 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1275 dəfə vurun.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1 10200 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201 kvadrat kökünü alın.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

İndi ± plyus olsa w=\frac{-1±101}{4} tənliyini həll edin. -1 101 qrupuna əlavə edin.

$$w=\frac{100}{4}$$

100 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$w=25$$

İndi ± minus olsa w=\frac{-1±101}{4} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 101 ədədini çıxın.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-102}{4} kəsrini azaldın.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1275 əlavə edin.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0 ədədindən -1275 ədədini çıxın.

$$2w^{2}+w=1275$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{1}{2} ədədini \frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1275}{2} kəsrini \frac{1}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Faktor w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{4} çıxın.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$