2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

v üçün həll et

$$v=-5$$

$$v=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(v-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Hər iki tərəfdən v^{2} çıxın.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} almaq üçün 2v^{2} və -v^{2} birləşdirin.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v almaq üçün -10v və 14v birləşdirin.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 almaq üçün 44 49 çıxın.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) düsturundan istifadə edərək v^{2}+4v-5 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(v+a\right)\left(v+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün v-1=0 və v+5=0 ifadələrini həll edin.

$$v=1 v=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(v-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Hər iki tərəfdən v^{2} çıxın.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} almaq üçün 2v^{2} və -v^{2} birləşdirin.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v almaq üçün -10v və 14v birləşdirin.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 almaq üçün 44 49 çıxın.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf v^{2}+av+bv-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=5$$

v^{2}+4v-5 \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Birinci qrupda v ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə v-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün v-1=0 və v+5=0 ifadələrini həll edin.

$$v=1 v=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(v-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Hər iki tərəfdən v^{2} çıxın.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} almaq üçün 2v^{2} və -v^{2} birləşdirin.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v almaq üçün -10v və 14v birləşdirin.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Hər iki tərəfdən 49 çıxın.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

-5 almaq üçün 44 49 çıxın.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 20 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa v=\frac{-4±6}{2} tənliyini həll edin. -4 6 qrupuna əlavə edin.

$$v=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$v=1$$

İndi ± minus olsa v=\frac{-4±6}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$v=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$v=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$v=1 v=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(v-7\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Hər iki tərəfdən v^{2} çıxın.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

v^{2} almaq üçün 2v^{2} və -v^{2} birləşdirin.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

14v hər iki tərəfə əlavə edin.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

4v almaq üçün -10v və 14v birləşdirin.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Hər iki tərəfdən 44 çıxın.

$$v^{2}+4v=49-44$$

5 almaq üçün 49 44 çıxın.

$$v^{2}+4v=5$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

5 4 qrupuna əlavə edin.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Faktor v^{2}+4v+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$v=1 v=-5$$