2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -7 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -7 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

49 56 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{105} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{105} ədədini çıxın.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$2t^{2}-7t=7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7}{2} kəsrini \frac{49}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$