2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

t üçün həll et

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2t^{2}+at+bt-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=3$$

2t^{2}-3t-9 \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

Birinci qrupda 2t ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə t-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün t-3=0 və 2t+3=0 ifadələrini həll edin.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -9 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9 72 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{3±9}{4} tənliyini həll edin. 3 9 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$t=3$$

İndi ± minus olsa t=\frac{3±9}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$t=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

0 ədədindən -9 ədədini çıxın.

$$2t^{2}-3t=9$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$