2t^2-3t=1

$$2 t ^ { 2 } - 3 t = 1$$

t üçün həll et

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1,780776406$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0,280776406$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2t^{2}-3t=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$2t^{2}-3t-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2t^{2}-3t-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 8 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 3 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{3±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2t^{2}-3t=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{4} t=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$