2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t üçün həll et

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən -5 çıxın.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Hər iki tərəfdən t^{2} çıxın.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 20 qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} tənliyini həll edin. -2 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t=1-\sqrt{6}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən t^{2} çıxın.

$$2t-t^{2}=-5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$t^{2}-2t=5$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 1 qrupuna əlavə edin.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktor t^{2}-2t+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sadələşdirin.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$