2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

s üçün həll et

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36 -16 qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 kvadrat kökünü alın.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

İndi ± plyus olsa s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{5} qrupuna əlavə edin.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{5} ədədini çıxın.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$s^{2}+3s=-1$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$