2r^2-5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

r üçün həll et

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2r^{2}+ar+br+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

2r^{2}-5r+2 \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Birinci qrupda 2r ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə r-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün r-2=0 və 2r-1=0 ifadələrini həll edin.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{5±3}{4} tənliyini həll edin. 5 3 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$r=2$$

İndi ± minus olsa r=\frac{5±3}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$r=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$r=\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$