2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r üçün həll et

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2r^{2}+ar+br+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,4 2,2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+4=5 2+2=4$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2r+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2r+1=0 və r+2=0 ifadələrini həll edin.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 5 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-5±3}{4} tənliyini həll edin. -5 3 qrupuna əlavə edin.

$$r=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$r=-\frac{1}{2}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-5±3}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$r=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

x həddinin əmsalı olan \frac{5}{2} ədədini \frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{4} çıxın.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$