2r^2+21r+54=0

$$2 r ^ { 2 } + 21 r + 54 = 0$$

r üçün həll et

$$r = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$r=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2r^{2}+ar+br+54 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=21 ab=2\times 54=108$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 108 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Həll 21 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=12$$

2r^{2}+21r+54 \left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2r^{2}+9r\right)+\left(12r+54\right)$$

Birinci qrupda r ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$r\left(2r+9\right)+6\left(2r+9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2r+9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2r+9\right)\left(r+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2r+9=0 və r+6=0 ifadələrini həll edin.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 21 və c üçün 54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$r=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

Kvadrat 21.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 54 dəfə vurun.

$$r=\frac{-21±\sqrt{441-432}}{2\times 2}$$

441 -432 qrupuna əlavə edin.

$$r=\frac{-21±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$r=\frac{-21±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$r=\frac{-21±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa r=\frac{-21±3}{4} tənliyini həll edin. -21 3 qrupuna əlavə edin.

$$r=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$r=-\frac{9}{2}$$

İndi ± minus olsa r=\frac{-21±3}{4} tənliyini həll edin. -21 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$r=-\frac{24}{4}$$

-24 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$r=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2r^{2}+21r+54=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 54 çıxın.

$$2r^{2}+21r+54-54=-54$$

54 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2r^{2}+21r=-54$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2r^{2}+21r}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-\frac{54}{2}$$

-54 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r=-27$$

x həddinin əmsalı olan \frac{21}{2} ədədini \frac{21}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-27+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{21}{4} kvadratlaşdırın.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=-27+\frac{441}{16}$$

-27 \frac{441}{16} qrupuna əlavə edin.

$$r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor r^{2}+\frac{21}{2}r+\frac{441}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(r+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$r+\frac{21}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{21}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{21}{4} çıxın.

$$r=-\frac{9}{2} r=-6$$