2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p üçün həll et

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -18 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

9 144 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 3 3\sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 3\sqrt{17} ədədini çıxın.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$2p^{2}-3p=18$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

9 \frac{9}{16} qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Faktor p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$