2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p üçün həll et

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 40 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4+2\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

-4-2\sqrt{14} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$2p^{2}+4p=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Faktor p^{2}+2p+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$