2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Amil

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2n^{2}+an+bn-1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=1$$

2n^{2}-n-1 \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

2n^{2}-2n-də 2n vurulanlara ayrılsın.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2n^{2}-n-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±3}{4} tənliyini həll edin. 1 3 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=1$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±3}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{4} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -\frac{1}{2} əvəzləyici.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$