2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

-4 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -10 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

25 80 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{105} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{105} ədədini çıxın.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

6 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$2n^{2}-5n=10$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

5 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$