2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Amil

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2n^{2}+an+bn-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -40 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=5$$

2n^{2}-3n-20 \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Birinci qrupda 2n ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -20 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 160 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{3±13}{4} tənliyini həll edin. 3 13 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{16}{4}$$

16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=4$$

İndi ± minus olsa n=\frac{3±13}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 4 və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini n kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$