2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n almaq üçün -10n və 4n birləşdirin.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -6 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36 40 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

4n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-6n almaq üçün -10n və 4n birləşdirin.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

5 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2n^{2}-6n=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$