2m^2=14+5m

$$2 m ^ { 2 } = 14 + 5 m$$

m üçün həll et

$$m = \frac{\sqrt{137} + 5}{4} \approx 4,176174978$$

$$m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}\approx -1,676174978$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$2m^{2}-14=5m$$

Hər iki tərəfdən 5m çıxın.

$$2m^{2}-14-5m=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2m^{2}-5m-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -5 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -14 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+112}}{2\times 2}$$

25 112 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{5±\sqrt{137}}{4}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{5±\sqrt{137}}{4} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{137} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{5±\sqrt{137}}{4} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{137} ədədini çıxın.

$$m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 5m çıxın.

$$2m^{2}-5m=14$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2m^{2}-5m}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=7$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{5}{2} ədədini -\frac{5}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{4} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=7+\frac{25}{16}$$

7 \frac{25}{16} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{137}{16}$$

Faktor m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{4} əlavə edin.

$$m=\frac{\sqrt{137}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{137}}{4}$$