2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k üçün həll et

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$k=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2k^{2}+ak+bk+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,14 2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7 \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

Birinci qrupda 2k ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k+1=0 və 2k+7=0 ifadələrini həll edin.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0 ədədindən -7 ədədini çıxın.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 9 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrat 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 7 dəfə vurun.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 -56 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-9±5}{4} tənliyini həll edin. -9 5 qrupuna əlavə edin.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$k=-1$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-9±5}{4} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{4} kəsrini azaldın.

$$k=-\frac{7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2k^{2}+9k=-7$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{9}{2} ədədini \frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{4} çıxın.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$