2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

b üçün həll et

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2b ədədini b+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b rəqəminin əksi budur: b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b almaq üçün 10b və b birləşdirin.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

-21 almaq üçün -15 6 çıxın.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 11 və c üçün -21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -21 dəfə vurun.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 168 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-11±17}{4} tənliyini həll edin. -11 17 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$b=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-11±17}{4} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 17 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{28}{4}$$

-28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$b=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2b ədədini b+5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b rəqəminin əksi budur: b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b almaq üçün 10b və b birləşdirin.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

15 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

21 almaq üçün 6 və 15 toplayın.

$$2b^{2}+11b=21$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{2} ədədini \frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{21}{2} kəsrini \frac{121}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{4} çıxın.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$