2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b üçün həll et

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -3 dəfə vurun.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36 24 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$2b^{2}+6b=3$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{9}{4} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$