2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

b üçün həll et

$$b=-3$$

$$b=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$b^{2}+b-6=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf b^{2}+ab+bb-6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=3$$

b^{2}+b-6 \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Birinci qrupda b ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə b-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün b-2=0 və b+3=0 ifadələrini həll edin.

$$b=2 b=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 2 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -12 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

4 96 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

İndi ± plyus olsa b=\frac{-2±10}{4} tənliyini həll edin. -2 10 qrupuna əlavə edin.

$$b=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$b=2$$

İndi ± minus olsa b=\frac{-2±10}{4} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$b=-\frac{12}{4}$$

-12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$b=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$b=2 b=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

0 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$2b^{2}+2b=12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$b^{2}+b=6$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

6 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor b^{2}+b+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$b=2 b=-3$$