2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

a üçün həll et

$$a=-1$$

$$a=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(a-2\right)\left(a+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən a^{2} çıxın.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

3 almaq üçün -1 və 4 toplayın.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 2 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 12 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-2±4}{-2} tənliyini həll edin. -2 4 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a=-1$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-2±4}{-2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 4 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$a=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=-1 a=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(a-2\right)\left(a+2\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Hər iki tərəfdən a^{2} çıxın.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

-3 almaq üçün -4 və 1 toplayın.

$$2a-a^{2}=-3$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$a^{2}-2a=3$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

3 1 qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Faktor a^{2}-2a+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$a=3 a=-1$$