2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1 16 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{17} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{17} ədədini çıxın.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2a^{2}-a-2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

0 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$2a^{2}-a=2$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{2} ədədini -\frac{1}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 \frac{1}{16} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{4} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$