2a^2-a-15

$$2 a ^ { 2 } - a - 15$$

Amil

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2a^{2}+pa+qa-15 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=-1 pq=2\left(-15\right)=-30$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -30 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$p=-6 q=5$$

2a^{2}-a-15 \left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(5a-15\right)$$

Birinci qrupda 2a ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$2a\left(a-3\right)+5\left(a-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2a^{2}-a-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -15 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

1 120 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{1±11}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{1±11}{4} tənliyini həll edin. 1 11 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{12}{4}$$

12 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a=3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{1±11}{4} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{4} kəsrini azaldın.

$$a=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 3 və x_{2} üçün -\frac{5}{2} əvəzləyici.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\left(a+\frac{5}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini a kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2a^{2}-a-15=2\left(a-3\right)\times \frac{2a+5}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2a^{2}-a-15=\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(a-3\right)\left(2a+5\right)$$