2a^2-7a-8=0

$$2 a ^ { 2 } - 7 a - 8 = 0$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{113} + 7}{4} \approx 4,407536453$$

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}\approx -0,907536453$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -7 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -7.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -8 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

49 64 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{7±\sqrt{113}}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} tənliyini həll edin. 7 \sqrt{113} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{7±\sqrt{113}}{4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən \sqrt{113} ədədini çıxın.

$$a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2a^{2}-7a-8=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$2a^{2}-7a-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2a^{2}-7a=-\left(-8\right)$$

0 ədədindən -8 ədədini çıxın.

$$2a^{2}-7a=8$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}-7a}{2}=\frac{8}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a=4$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

4 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{7}{2}a+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} a-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{113}+7}{4} a=\frac{7-\sqrt{113}}{4}$$