2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a üçün həll et

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7,137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3,362541391$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -21 və c üçün 48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kvadrat -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 48 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

441 -384 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 rəqəminin əksi budur: 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} tənliyini həll edin. 21 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} tənliyini həll edin. 21 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 48 çıxın.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

48 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2a^{2}-21a=-48$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{21}{2} ədədini -\frac{21}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{21}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{21}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

-24 \frac{441}{16} qrupuna əlavə edin.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{21}{4} əlavə edin.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$