2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

a üçün həll et

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini 1+a vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 almaq üçün 3 və 2 toplayın.

$$2a^{2}=5+3a$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2a^{2}-5=3a$$

Hər iki tərəfdən 3a çıxın.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2a^{2}+aa+ba-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-10 2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=2$$

2a^{2}-3a-5 \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

2a^{2}-5a-də a vurulanlara ayrılsın.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2a-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2a-5=0 və a+1=0 ifadələrini həll edin.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

3 ədədini 1+a vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 almaq üçün 3 və 2 toplayın.

$$2a^{2}=5+3a$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$2a^{2}-5=3a$$

Hər iki tərəfdən 3a çıxın.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -3 və c üçün -5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -5 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 40 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 7 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{10}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{10}{4} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{5}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{3±7}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{4}{4}$$

-4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

3 ədədini 1+a vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

5 almaq üçün 3 və 2 toplayın.

$$2a^{2}=5+3a$$

Hər iki tərəfdən 3a çıxın.

$$2a^{2}-3a=5$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{3}{2} ədədini -\frac{3}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{5}{2} kəsrini \frac{9}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{4} əlavə edin.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$