2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Amil

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2a^{2}+pa+qa-12 kimi yazılmalıdır. p və q ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

pq mənfi olduğu üçün p və q ədədlərinin əks işarələri var. p+q müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$p=-3 q=8$$

2a^{2}+5a-12 \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Birinci qrupda a ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2a-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -12 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 96 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{-5±11}{4} tənliyini həll edin. -5 11 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa a=\frac{-5±11}{4} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$a=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün \frac{3}{2} və x_{2} üçün -4 əvəzləyici.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla a kəsrindən \frac{3}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$