2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 almaq üçün 18 və 6 toplayın.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 almaq üçün 24 14 çıxın.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 almaq üçün 18 və 6 toplayın.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

10 almaq üçün 24 14 çıxın.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -12 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

144 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±8}{4} tənliyini həll edin. 12 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±8}{4} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x-3\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

2 ədədini x^{2}-6x+9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

24 almaq üçün 18 və 6 toplayın.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Hər iki tərəfdən 24 çıxın.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

-10 almaq üçün 14 24 çıxın.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-5$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

-5 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=5 x=1$$