2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

x üçün həll et

$$x=5$$

$$x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Hər iki tərəfdən 71 çıxın.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 almaq üçün 1 71 çıxın.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,35 -5,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=7$$

x^{2}+2x-35 \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-5=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=5 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Hər iki tərəfdən 71 çıxın.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

-70 almaq üçün 1 71 çıxın.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 4 və c üçün -70 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -70 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

16 560 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-4±24}{4} tənliyini həll edin. -4 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-4±24}{4} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(x+1\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

2 ədədini x^{2}+2x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

70 almaq üçün 71 1 çıxın.

$$2x^{2}+4x=70$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

70 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=35$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

35 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=5 x=-7$$